在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:47:47
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1

在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²
问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.




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在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图?v=1

存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD=√2/2
理由:
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE=90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=∠BAC=45度
所以∠EAF=45度
因为△ADE中∠DAE=90度
所以∠AEF<90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE=90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE=AD=BD
所以AD=AB/2
因为AC=BC=1
所以AB=√2
所以此时AD=√2/2
江苏吴云超祝你新年快乐


存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD=√2/2
理由:
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE=90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=∠BAC=45度
所以∠EAF=45度
因为△ADE中∠DAE=90度
所以∠AEF<90度
所...

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存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD=√2/2
理由:
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE=90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=∠BAC=45度
所以∠EAF=45度
因为△ADE中∠DAE=90度
所以∠AEF<90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE=90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE=AD=BD
所以AD=AB/2
因为AC=BC=1
所以AB=√2
所以此时AD=√2/2

收起

RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,故:AB=√2 ∠B=45°
因为. AE²+AD²=ED² 故:△EAD为Rt△ 且∠EAD=90°
如果△AEF为Rt△,则只能是∠AFE=90°,又∠ACB=90°
故:DE‖BC 故:∠ADE=∠B=45°
故:AE=AD=BD
又:AD+BD=AB
故:AD=√2/2