若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2

若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2
若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2

若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2
因为
根号(a^2+c^2)+根号(b^2+c^2)
>根号(a^2)+根号(b^2)
=a+b (由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,所以a+b=根号(a^2+2ab+b^2))
=根号(a^2+2ab+b^2)
>根号(a^2+b^2)
即 根号(a^2+c^2)+根号(b^2+c^2)>根号(a^2+b^2),所以结论成立.