如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是49c㎡,则AC长为拜托,用两种方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 00:54:59

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是49c㎡,则AC长为拜托,用两种方法
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是49c㎡,则AC长为

拜托,用两种方法

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是49c㎡,则AC长为拜托,用两种方法
（1）连接BD,
∵∠BAD=∠BCD=90°∴A,B,C,D四点共圆.令R=BD/2, α=∠BDC
有四边形ABCD的面积 = S△ABD+S△BCD
= R^2 + 2R^2sinαcosα
= R^2 (1 + 2sinαcosα)
由余弦定理可得AC^2 = AD^2 + DC^2 -2ADDCcos(α+π/4)
= 2R^2 + 4R^2cosαcosα - 4√2R^2cosαcos(α+π/4)
= 2 (R^2 (1 + 2sinαcosα))
即AC^2 = 2倍四边形ABCD的面积 = 2*49=98c㎡
AC = 7√2cm
（2）延长CD,作AE⊥BC、AF⊥CD,垂足分别为E、F
∵∠BAD=∠BCD=90°∴A,B,C,D四点共圆.∴∠B=∠ADF
又∵∠AEB=∠F=90°、AB=AD,∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,四边形ABCD面积=四边形AECF面积
∵∠AEC=∠BCD=∠F=90°、AE=AF,∴四边形AECF为正方形
故正方形AECF面积=AE²=四边形ABCD面积=49,∴AE=7
根据正方形对角线与边长关系可知AC=√2·AE=7√2 .

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.求四边形ABCD面积如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.qiu四边形ABCD面积辅助线已经画好如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证AB=AD+BC 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠C=180° 如图.在四边形ABCD中,BC>BA,∠BAD+∠C=180°,BD平分∠ABC,求证：AD=CD图片的话很难上传. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CD=BC,则∠ADC＋∠ABC? 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60,∠=BCD=120 求证BC+DC=AC 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,求∠BAD的度数如图,四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD=60,∠BCD=120.求证BC+DC=AC 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,∠BCD=120°∠BAD=60°,求证∶BC+DC=AC拜托了如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9,求AC的长如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的长. 已知：如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证：BE⊥AE已知：如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证：BE⊥AE 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积已知如图,四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=根号3,DA=1,且∠B=90°.1.求∠BAD的度数.2.求四边形ABCD中的面积.图：如图,四边形ABCD中∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3 AB=4 BC=12求CD得长求四边形ABCD的面积