等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分别为E.F.G.求证:PE+PF=BG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:51:53
等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分别为E.F.G.求证:PE+PF=BG

等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分别为E.F.G.求证:PE+PF=BG
等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分别为E.F.G.求证:PE+PF=BG

等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分别为E.F.G.求证:PE+PF=BG
做BH⊥PF,交FP延长线于H
∵BG⊥CD,PF⊥CD
∴∠BGF=∠GFH=∠BHF=90
∴BHFG是矩形,那么BG=HF=HP+PF
FG∥BH即CD∥BH,那么∠C=∠HBP
∵ABCD是等腰梯形,即AD∥BC,AB=DC
∴∠ABC=∠C,即∠EBP=∠C
∴∠EBP=∠HBP
∵PE⊥AB,那么∠PEB=∠PHB=90°
PB=PB
∴△BPE≌△BPH(AAS)
∴PE=PH
∴BG=HF=HP+PF=PE+PF