作业帮已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,求a/b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:50:37
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,求a/b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线
的离心率,求a/b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,求a/b的取值范围
因为有一个根是抛物线的离心率,所以有一根为1,带入式子可得到1+a+b+c=0所以c=-1-a-b,带入式子,分解因式可得,x^3+ax^2+bx-1-a-b=0,分解因式得到(x-1)(x^2+(1+a+b)x+1+a-b)=0,所以其余两根满足x^2+(1+a+b)x+1+a-b=0由于一根大于1,一根小于1,x^2的系数大于0,所以当x=1时,式子x^2+(1+a+b)x+1+a-b小于0,可得到a<-3/2,由于一根大于0小于1,所以当x=0时式子x^2+(1+a+b)x+1+a-b大于0,可得到a>b-1（1）,所以可得到b<-1/2;对于（1）两边同时除以b可得到a/b<1-1/b,所以a/b的范围是小于3大于0
gvb
离心率和曲线形状对照关系综合如下：
e=0, 圆
0
e>1, 双曲线
设三个实根分别为：x1(椭圆),x2(双曲线),x3(抛物线)
则：0
将x3带入：a+b+c = -1 =>c=-(a+b+1)
f(x)=(x-1)(x^2+(a+1)x...
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离心率和曲线形状对照关系综合如下：
e=0, 圆
0
e>1, 双曲线
设三个实根分别为：x1(椭圆),x2(双曲线),x3(抛物线)
则：0
将x3带入：a+b+c = -1 =>c=-(a+b+1)
f(x)=(x-1)(x^2+(a+1)x+a+b+1)
f'(x)=3x^2+2ax+b =0有两根且一根大于1，一根小于1
f'(1)=3+2a+b<0
设：g(x)=x^2+(a+1)x+a+b+1
则：g(1)<0 => 3+2a+b<0
g(0)>0 => a+b+1>0
-(a+1)/2 >0 => a+1<0 => b>0
=>a+2b>0
两边除以b（b>0） => a/b>-2
3+2a+b<0 => a/b < -3/2b -1/2 < -1/2 (b>0)
=> -2 < a/b < -1/2
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见附件http://dayi.prcedu.com/down1.php?type=11&id=51860
（Ⅰ）由抛物线的离心率为1，知方程有一个根为1，
即有：
（Ⅱ）由上，有
故
依题意，知方程有一
个大于0小于1的根与一个大于1的根.
借助二次函数的图象特征知：
在平面直角坐标系所表示的平面区域为图中
的阴影部分...
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见附件http://dayi.prcedu.com/down1.php?type=11&id=51860
（Ⅰ）由抛物线的离心率为1，知方程有一个根为1，
即有：
（Ⅱ）由上，有
故
依题意，知方程有一
个大于0小于1的根与一个大于1的根.
借助二次函数的图象特征知：
在平面直角坐标系所表示的平面区域为图中
的阴影部分，其中A点坐标为（－2，1）
求的范围可转化为求区域内的点与原点的连线所在直线的斜率的取值范围.
由图形可知：
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