设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号3,则a+c的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:41:56
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号3,则a+c的最大值为?

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号3,则a+c的最大值为?
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB,
若b=根号3,则a+c的最大值为?

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号3,则a+c的最大值为?
首先要求出角B的值
bcosC=(2a-c)cosB
b(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a-c)(a^2+c^2-b^2)/2ac
ca^2+cb^2-c^3=2a^3+2ac^2-2ab^2-ca^2-c^3+cb^2
ac=a^2+c^2-b^ 2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∵锐角三角形ABC
∴B=60°
因为b=根号3,所以:
利用正弦定理
a/sinA=c/sinC=b/sinB=√3/(√3/2)=2
a=2sinA,c=2sinC=2sin(60°-A)
a+c
=2sinA+2sin(60°-A)
=2sinA+2sin60°cosA-2cos60°sinA
=sinA+√3cosA
=2[sinA*(1/2)+cosA*(√3/2)]
=2(sinAcos60°+cosAsin60°)
=2sin(A+60°)
当A=30°时,a+c有最大值2
希望对您有所帮助!

设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A=2B 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosA+acosB=1,则角C的对边c=? 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且cosB除以cosC等于负b除以2a加c,求B 设三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且acosB-bcosA=1/2c,求tan(A-B)的最大值 设三角形ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c 且a=1,b=2,cosC=1/4 则sinB 设三角形ABC的内角ABC对边分别为abc,且3b²+3c²-3a²=4√bc 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求:(1)a/c的值 (2)cotB+cotC的值. 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则三角形ABC的形状为?2.设三角形ABC的内角A,C所对的边分别为a,若b+c=2a,则3sinA=5sinB,则角C=? 设三角形ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC ccosB=asinA 设三角形ABC为锐角三角形,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且SINA*SINA=SIN(60 设三一道数学题:角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求:(1)a/c的值(2)cotB+cotC的值. 设三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为abc,A=30度,(1+根3)c=2b,求C 设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA 设三角形abc的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B 设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=ac,求角B, 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C