如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）证明：△BAD≌△DCE（2）如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 20:20:49

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）证明：△BAD≌△DCE（2）如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．
（1）证明：△BAD≌△DCE
（2）如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）证明：△BAD≌△DCE（2）如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值
（1）证明：
已知：AD=CE,AB=CD
由等腰梯形可知,∠DAB+∠ABC=180°,∠ABC=∠DCB,由题延长BC可知,∠DCB+∠DCE=180°,所以∠DAB=∠ECD,所以,△BAD≌△DCE(SAS)
(2)证明：
已知：AD=CE,且AD∥CE,所以四边形ADEC为平行四边形,所以DE∥AC
∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,且DE=BD,∴三角形BED为等腰直角三角形
又∵DF⊥BE,∴BF=DF
又∵BC=4,AD=2,DF⊥BE,∴BF=3,∴DF=3(具体求可以过A,D做两条梯形的高,就的出来了)

（1）证明：
∵AD∥BC ∴∠BAD=∠DCE
又AB=DC AD=CE
∴△BAD≌△DCE（S.A.S)
﹙2﹚作DF⊥BC,易知BF=3
设AC交BD于点O,由等腰梯形性质可知，OB=OC.

全部展开

（1）证明：
∵AD∥BC ∴∠BAD=∠DCE
又AB=DC AD=CE
∴△BAD≌△DCE（S.A.S)
﹙2﹚作DF⊥BC,易知BF=3
设AC交BD于点O,由等腰梯形性质可知，OB=OC.
∵AC⊥BD ∴OB⊥OC ∴△OBC是等腰直角三角形 ∴∠DBF=45°
结合DF⊥BC知△BDF为等腰直角三角形 ∴DF=BF=3

收起