已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形斜边的最小值

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形斜边的最小值
已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-5=0的两个实数根
分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形斜边的最小值

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形斜边的最小值
设两直角边长为a和b,那么a+b=m,ab=2m-5
那么a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-2(2m-5)
=m²-4m+10
=(m-2)²+16
斜边为c,那么c²=a²+b²=(m-2)²+16≥16
所以当m=2时,c²最小,为16,那么c的最小为4