讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ; y ,x=0}的连续性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:32:34
讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ; y ,x=0}的连续性

讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ; y ,x=0}的连续性
讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ; y ,x=0}的连续性

讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ; y ,x=0}的连续性
取定y=y0,lim(x--0)f(x,y0)=lim(x--0){ln(1+xy0)/x}=lim(x--0)(x*y0-x^2*y0^2+...)/x=lim(x--0)(y0-x*y0^2+...)=y0.而函数在(0,y0)点的函数值为y0.所以连续.