作业帮在圆XX+YY-2x-6y=0内 过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:12:44
在圆XX+YY-2x-6y=0内 过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为多少
在圆XX+YY-2x-6y=0内 过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为多少
在圆XX+YY-2x-6y=0内 过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为多少
x²+y²-2x-6y=0
(x-1)²+(y-3)²=10
圆心坐标（1,3）
半径=√10
直径=2√10
最长弦AC是直径=2√10
弦心距=根号{10-[(1+4)]}=√5
最短弦BD=2根号(10-5)=2√5
因为AC和BD相互垂直
所以：
四边形ABCD的面积=AC*BD/2
=2√10*2√5/2
=10√2
过圆内一点的最长弦是直径，最短弦是与直径垂直的弦。所以AC和BD是垂直的。那么四边形ABCD的面积就可以用对角线乘积的一半这个公式来求。
把圆的方程整理一下，变成(x-1)²+(y-3)²=10 圆心O（1,3）半径R=√10
则AC=2√10 用两点间距离公式求出OE=√5 用垂径定理求出BD=2√5
S=1/2×2√10×2√5=10√2我...
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过圆内一点的最长弦是直径，最短弦是与直径垂直的弦。所以AC和BD是垂直的。那么四边形ABCD的面积就可以用对角线乘积的一半这个公式来求。
把圆的方程整理一下，变成(x-1)²+(y-3)²=10 圆心O（1,3）半径R=√10
则AC=2√10 用两点间距离公式求出OE=√5 用垂径定理求出BD=2√5
S=1/2×2√10×2√5=10√2
收起
应为点E在圆内所以最长的弦就是过E的直径AC 而最短的就是垂直于AC的BD（垂径定理），画个图吧,面积可以用ABC与ADC两个三角形的和来求，或者用ABD与CBD这两个三角形求。 S总＝S（ABC）+S(ADC)=AC乘BD/2 AC=2R=2倍根10 BD＝2倍根号下(R^2-OE^2)=2倍根5 所以面积为10倍根2