作业帮高数极限问题lim(lnsin3x)/(lnsin5x),X趋向0+,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:58:00
高数极限问题lim(lnsin3x)/(lnsin5x),X趋向0+,
高数极限问题lim(lnsin3x)/(lnsin5x),X趋向0+,
高数极限问题lim(lnsin3x)/(lnsin5x),X趋向0+,
这里由于是∞/∞型所以用洛必达法则求解
具体如下lim (lnsin3x)/(lnsin5x) X趋向0+
=lim 3cos3x*1/sin3x / 5cos5x*1/sin5x 求导
=lim 3/tan3x / 5/tan5x 变形
=lim 3tan5x / 5tan3x 洛必达求导
=lim 3*5*(sec5x)^2 / 5*3*(sec3x)^2 X趋向0+ 带入x=0+
=lim 15/15=1
泰勒展开
（X趋向0+）lim(lnsin3x)/(lnsin5x) （此式为未定式，用洛必达法则，求导）
=（X趋向0+）lim(3cos3x/sin3x )/(5cos5x/sin5x)
=（X趋向0+）lim(3/tan3x)/(5/tan5x)
=(3/5)（X趋向0+）lim(tan5x)/(tan3x) （仍为未定式，继续用洛必达法则，求导）
=(...
全部展开
（X趋向0+）lim(lnsin3x)/(lnsin5x) （此式为未定式，用洛必达法则，求导）
=（X趋向0+）lim(3cos3x/sin3x )/(5cos5x/sin5x)
=（X趋向0+）lim(3/tan3x)/(5/tan5x)
=(3/5)（X趋向0+）lim(tan5x)/(tan3x) （仍为未定式，继续用洛必达法则，求导）
=(3/5)（X趋向0+）lim(5(sec5x)^2 )/(3(sec3x)^2 )
=(3/5)*(5/3)（X趋向0+）lim((sec5x)^2)/((sec3x)^2 )
=（X趋向0+）lim((sec5x)^2)/((sec3x)^2 ) （此时不为未定式了，将0代入）
=sec0/sec0
=1。
收起
洛必达定律解
分别求导即可
这个东西利用无穷小量的等价代换就可以得到 lnsin3x~3X lnsin5x~5X 那么相除就可得到答案 5分之3 用上面的办法也可以，不过要看您是不是有愚公移山的精神