作业帮微积分 高数 极限 若数列{an}满足lim（a_n-a_（n-2））=0,证明lim（微积分 高数 极限若数列{an}满足lim（a_n-a_（n-2））=0,证明lim（（a_n-a_（n-1））／n）=0（n均趋于无穷）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:02:44
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若数列{an}满足lim（a_n-a_（n-2））=0,证明lim（（a_n-a_（n-1））／n）=0（n均趋于无穷）
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令c(n)=a(n+2)-a(n),b(n)=a(n+1)-a(n),则c(n)=b(n+1)+b(n),因此b(n+2)=c(n+1)-b(n+1)=c(n+1)-c(n)+b(n)=Σ(-1)^(i+1)c(n-i)+b(j)(其中i从1取到n-j,n=偶数时j=2,n=奇数时j=1)不难发现命题等价于若limx(n)=0,则lim(Σx(i)/n)=0.而后一命题证明如下:对任意ε＞0,存在正整数N,当n>N时,有|x(n)|<ε.因此|Σ(x(i))|
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高数 举例说明：如果数列{l Xn l}有极限,但数列{Xn}未必有极限
高数数列极限证明问题1.若An>0且lim(An+1/An)=r
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