作业帮将一个末尾数字不小于零的正整数的末尾数字去掉后,所得的新数是原数的约数,则这种性质的正整数当中,最大的数为_______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:40:39
将一个末尾数字不小于零的正整数的末尾数字去掉后,所得的新数是原数的约数,则这种性质的正整数当中,最大的数为_______
将一个末尾数字不小于零的正整数的末尾数字去掉后,所得的新数是原数的约数,则这种性质的正整数当中,
最大的数为_______
将一个末尾数字不小于零的正整数的末尾数字去掉后,所得的新数是原数的约数,则这种性质的正整数当中,最大的数为_______
这个最大的数是99.
设所得的新数为a，原数的尾数为b，则原数为10a+b
设原数是新数的n倍，则n必为正整数，且n=（10a+b）/a>10
当原数大于等于100时，可知a大于等于10,即a>b
则n=（10a+b）/a<(10a+a)/a=11,即n<11
而n>10，此时无法取到合适的n，即三位数及以上的数没有符合这个性质的数
即10a+b最大为99。
发现99去掉...
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设所得的新数为a，原数的尾数为b，则原数为10a+b
设原数是新数的n倍，则n必为正整数，且n=（10a+b）/a>10
当原数大于等于100时，可知a大于等于10,即a>b
则n=（10a+b）/a<(10a+a)/a=11,即n<11
而n>10，此时无法取到合适的n，即三位数及以上的数没有符合这个性质的数
即10a+b最大为99。
发现99去掉尾数后为9，满足题设条件，即最大的数为99.
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设原数为 10a+b，则去掉末位数后得到的新数为 a，由于a整除10a+b，又右设10a+b=ka，
b=（k-10）a（这个b可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）各种情况很多，只有b=9时，a=9，K=9，得到的数为99是最大的。
本题涉及到数论。本答案仅供参考。
真可惜啊
楼上都解得不漂亮
首先末尾数字不小于零
那就是>=0
这貌似只要满足 最后一位是0的非一位正整数 都可以
其次是最后一位是1~9的情况
和楼上一样设该数十位及以上为a 个位为b 原数为去掉后数的k倍
就有10a+b=ka
楼上在这里处理得就没有我这方法漂亮了
两边同时除以a
得到10 ...
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真可惜啊
楼上都解得不漂亮
首先末尾数字不小于零
那就是>=0
这貌似只要满足 最后一位是0的非一位正整数 都可以
其次是最后一位是1~9的情况
和楼上一样设该数十位及以上为a 个位为b 原数为去掉后数的k倍
就有10a+b=ka
楼上在这里处理得就没有我这方法漂亮了
两边同时除以a
得到10 +b/a =k
因为k为整数
所以b/a为整数
所以a<=b<=9
所以a最大为9
这时b取9
得到最大值99
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