作业帮已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0求∠ABC的平分线所在直线的方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:13:50
已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0求∠ABC的平分线所在直线的方
已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0求∠ABC的平分线所在直线的方
已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0求∠ABC的平分线所在直线的方
没人做?我帮你吧
3x+4y+12=0 3x+4y+12=0 4x-3y+16=0
4x-3y+16=0 2x+y-2=0 2x+y-2=0
B (-4,0) A(4,-6) C(-1,4)
BC=5 BA=10
∠ABC的平分线交AC（x,y）
(4-y)/(4--6)=5/10 y=-1
(-1-x)/(-1-4)=5/10 x=3/2
平分线上两点 (-4,0) (-1,3/2)
k=1/2 b=2
平分线y=1/2*x+2
方法一：
设（x，y）是∠ABC平分线上的一点，由角平分线性质，点（x，y）到AB、BC的距离相等。
而由点到直线间的距离公式，有：
点（x，y）到AB的距离＝｜3x＋4y＋12｜/√（9＋16）。
点（x，y）到BC的距离＝｜4x－3y＋16｜/√（16＋9）。
∴｜3x＋4y＋12｜/√（9＋16）＝｜4x－3y＋16｜/√（16＋9），
∴｜3...
全部展开
方法一：
设（x，y）是∠ABC平分线上的一点，由角平分线性质，点（x，y）到AB、BC的距离相等。
而由点到直线间的距离公式，有：
点（x，y）到AB的距离＝｜3x＋4y＋12｜/√（9＋16）。
点（x，y）到BC的距离＝｜4x－3y＋16｜/√（16＋9）。
∴｜3x＋4y＋12｜/√（9＋16）＝｜4x－3y＋16｜/√（16＋9），
∴｜3x＋4y＋12｜＝｜4x－3y＋16｜，
∴3x＋4y＋12＝4x－3y＋16， 或3x＋4y＋12＝－（4x－3y＋16），
∴x－7y＋4＝0， 或7x＋y＋28＝0。
通过描点作图可知：
x－7y＋4＝0是合理的。 而7x＋y＋28＝0为∠ABC的外角平分线所在直线的方程。
∴∠ABC的平分线所在直线的方程是：x－7y＋4＝0。
方法二：
联立：3x＋4y＋12＝0、4x－3y＋16＝0，容易得到：x＝－4、y＝0。
即点B的坐标是（－4，0）。
联立：3x＋4y＋12＝0、2x＋y－2＝0，容易得到：x＝4、y＝－6。
即点A的坐标是（4，－6）。
联立：4x－3y＋16＝0、2x＋y－2＝0，容易得到：x＝－1、y＝4。
即点C的坐标是（－1，4）。
∴｜AB｜＝√［（4＋4）^2＋（－6－0）^2］＝√（64＋36）＝10。
｜BC｜＝√［－1＋4）^2＋（4－0）^2］＝√（9＋16）＝5。
令∠ABC的平分线交AC于D。
由三角形内角平分线定理，有：｜CD｜/｜AD｜＝｜BC｜/｜AB｜＝5/10＝1/2。
由定比分点公式，得：
D的横坐标＝［－1＋（1/2）×4］/（1＋1/2）＝1/（3/2）＝2/3。
D的纵坐标＝［4＋（1/2）×（－6）］/（1＋1/2）＝1/（3/2）＝2/3。
由直线方程的两点式，得：BD的方程是：（y－0）/（x＋4）＝（0－2/3）/（－4－2/3），
∴∠ABC的平分线所在直线的方程是：x－7y＋4＝0。
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