作业帮大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派-x [答案为-1]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:10:46
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大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派-x [答案为-1]
大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目
1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]
2.lim(x趋向于派)sinx/派-x [答案为-1]
大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派-x [答案为-1]
x->0
arcsin6x等价于6x,
sin3x等价于3x
lim(x->0)arcsin6x/sin3x
=lim(x->0)6x/3x
=2
lim(x->pai)sinx/(pai-x)
令t=x-pai
x=t+pai
x->pai
等价于t->0
lim(t->0)sin(t+pai)/t
=lim(t->0)sint/t
=1
你的答案错了!应该是1
Ps:
lim(x->0)sinx/x=1
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如果你学到了洛必达法则,也可以用法则来做!
用洛必达法则的条件是:
lim x-->a f(x)/g(x) = .需满足条件
(1) lim x->a f(x)=0 lim x->a g(x)=0
(2) f'(x) g'(x) 在a的某去心邻域存在 且 g'(x)不为0
(3)lim x->a f'(x)/g'(x)存在（或为无穷大）
这两道题目都满足法则的条件
上下求导就可以了!
洛必达法则
1.分子分母同趋于0
=lim(x->0) 6/((1-6x)^1/2*3cos3x)
=2
2.分子分母同趋于0
=lim(x->0) cosx/-1
=1
1.x趋向于0时，arcsin6x跟6x是等价无穷小，sin3x跟3x是等价无穷小
所以原式=lim(x趋向于0)6x/3x=2
2.令π-x=k，则lim(x趋向于派)sinx/派-x=lim(k趋向于0)sin(π-k)/k=lim(k趋向于0)sin(k)/k=1.不是-1啊。lz
1)等价无穷小代换arcsin6x∽6x,sin3x∽3x,所以原式=lim6x/3x=2
2)=limcosx/(-1)=-1/-1=1