第六天第五题详解方程x∧2 -2ax +4 的两个根均大于1,求实数a 的取值范围 答案是2≤a＜2.5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:22:30
第六天第五题详解方程x∧2 -2ax +4 的两个根均大于1,求实数a 的取值范围 答案是2≤a＜2.5

第六天第五题详解方程x∧2 -2ax +4 的两个根均大于1,求实数a 的取值范围 答案是2≤a＜2.5
第六天第五题详解
方程x∧2 -2ax +4 的两个根均大于1,求实数a 的取值范围 答案是2≤a＜2.5

第六天第五题详解方程x∧2 -2ax +4 的两个根均大于1,求实数a 的取值范围 答案是2≤a＜2.5
第一种解法：该方程有两个解,但未知是否为同解,故有 △大于等于0
解得 a大于等于2或 a小于等于-2
,根据韦达定理有 x1+x2=2a大于2
所以a大于1.
又因为f(1)大于0 解得 a＜2.5
综上.2≤a＜2.5第二种解法：方程x∧2 -2ax +4=0 有实根
Δ=4a²-4×1×4≥0
a≥2或a≤-2
方程两根均大于1
当x=1时,x∧2 -2ax +4＞0且y=x∧2 -2ax +4对称轴在y轴右侧
1-2a+4＞0,-（-2a）/2＞0
0＜a＜2.5
2≤a＜2.5

∵方程x∧2 -2ax +4=0 有实根
∴Δ=4a²-4×1×4≥0
∴a≥2或a≤-2
∵方程两根均大于1
∴当x=1时，x∧2 -2ax +4＞0且y=x∧2 -2ax +4对称轴在y轴右侧
∴1-2a+4＞0，-（-2a）/2＞0
∴0＜a＜2.5
∴2≤a＜2.5

该方程有两个解,但未知是否为同解, 故有 △大于等于0
解得 a大于等于2或 a小于等于-2
, 根据韦达定理有 x1+x2=2a大于2
所以a大于1.
又因为f(1)大于0 解得 a＜2.5
综上. 2≤a＜2.5

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