作业帮平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.可以连接多少个三角形?以小学生的思路答用计数原理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:14:48
平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.可以连接多少个三角形?以小学生的思路答用计数原理
平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.
可以连接多少个三角形?
以小学生的思路答
用计数原理
平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.可以连接多少个三角形?以小学生的思路答用计数原理
可以这样想：操场上有8个小朋友A、B、C、D、E、F、G、H. 要从中任意选出三人出来做游戏.共有多少选法?
①必须有A：再在剩下的7人中选2人,不能重复,
必须有B的6种BC、BD、BE、BF、BG、BH,
必须有C的5种CD、CE、CF、CG、CH,
必须有D的4种DE、DF、DG、DH,
必须有E的3种EF、EG、EH,
必须有F的2种FG、FH,
必须有G的1种GH,
所以,共有6+5+4+3+2+1=21
②没有A,必须有B：再在剩下的6人中选2人,不能重复,
必须有C的5种CD、CE、CF、CG、CH,
必须有D的4种DE、DF、DG、DH,
必须有E的3种EF、EG、EH,
必须有F的2种FG、FH,
必须有G的1种GH,
所以,共有5+4+3+2+1=15
③没有A,B必须有C:同理共有4+3+2+1=10
④没有ABC必须有D:同理共有3+2+1=6
⑤没有ABCD必须有E:同理共有2+1=3
⑥没有ABCDE必须有F:同理共有1
所以,一共有21+15+10+6+3+1=56（种）
所以,平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点,可以连接56个三角形.
解法二：每人都参加次数7×6/2=21
八人共有次数21×8=168
每人都有重复的三次,所以除以三：16÷3=56