二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:47:48
二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
二次函数证明题
证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
方法一:对f(x)求导f'(x)=2ax+b∵x0,即f'(x)>0∴f(x)在(-∞,-b/2a]上是增函数
方法二:设x1
因为题目中的已知函数的对称轴是—a/2b,而且a<0,所以开口向下
所以凡是小于—1/2b的区间都是曾函数。
f(x)=ax^2+bx+c
=a(x+b/2a)+(4ac-b^2)/4a
所以当x=-b\2a是,f(x)取最值(最大值或者最小值)
因为a<0 所以函数的图像开口向下,则x在区间(—00,—b\2a)上是增函数 。
方法一:用图像判断,因为a<0,所以在(-∞,对称轴]是增函数
方法二:任意取x1<x2<-b/2a
f(X1)-f(X2)=[a(X1+X2)+b](X1-X2)
又因为X1+X2<-b/a 且X1-X2<0
--->f(X1)-f(X2)<0
--->当x≤-b/2a,f(x)为增函数
方法三(导数方法):
f'(x)=2ax+...
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方法一:用图像判断,因为a<0,所以在(-∞,对称轴]是增函数
方法二:任意取x1<x2<-b/2a
f(X1)-f(X2)=[a(X1+X2)+b](X1-X2)
又因为X1+X2<-b/a 且X1-X2<0
--->f(X1)-f(X2)<0
--->当x≤-b/2a,f(x)为增函数
方法三(导数方法):
f'(x)=2ax+b
当x≤-b/2a时
f'(x)≥0
∴当x≤-b/2a,f(x)为增函数
收起
二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
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