作业帮高数,这个极限怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:02:17
高数,这个极限怎么求?
高数,这个极限怎么求?
高数,这个极限怎么求?
上下同乘以 {根号下（x^2+1-x)}-x 就行了你自己试下答案1/2 做任务
式子有理化得到:
x/[(x^2+1)^0.5+x]=0.5 (x趋向无穷大)
原极限=lim x·(√(x²+1)-x)
x→＋∞
=lim x·x(√(1+1/x²)-1)
x→＋∞
=lim x²(√(1+1/x²)-1)
x→＋∞
用等价无穷小代换，即：(1+x)^α-1...
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原极限=lim x·(√(x²+1)-x)
x→＋∞
=lim x·x(√(1+1/x²)-1)
x→＋∞
=lim x²(√(1+1/x²)-1)
x→＋∞
用等价无穷小代换，即：(1+x)^α-1 ~ α·x,x→0
∵x→＋∞
∴1/x²→0
∴√(1+1/x²)-1=(1+1/x²)^(1/2)-1 ~ 1/2·1/x²
∴原极限= lim x²·1/2·1/x²
x→＋∞
=1/2
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