二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y"+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；为什么要先解方程y"+y=4[e^(ix)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:26:50

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y"+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；为什么要先解方程y"+y=4[e^(ix)]
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.
比如说求解y"+y=4sinx
对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；
为什么要先解方程y"+y=4[e^(ix)]
具体这种情形求解的原理是什么?

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y"+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；为什么要先解方程y"+y=4[e^(ix)]
1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法：
（1）先求出对应的齐次微分方程的通Y
（2）再求出该方程的一个特Y1
则方程的通解为：Y+Y1
2.方程特解的求法：
形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b为待定系数,k的取值方法如下：
（1）当±iω不是方程y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx对应的齐次方程的特征根时,k=0
（2）当±iω是方程y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx对应的齐次方程的特征根时,k=1

e^ix=cosx+isinx
查一下欧拉公式
就是利用复数，三角函数的特点总结出来的规律，来求解。

图中求积分的过程，你可以先利用无穷级数求积分的方法去求