作业帮已知直线y=x+1与曲线Cx^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点 若｜OA｜＝｜OB｜,求证曲线C是一个圆2．若OA垂直OB,当a>b且a属于〔根号6／2,根号10／2〕时,求曲线C的离心率e的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:59:47
已知直线y=x+1与曲线Cx^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点 若｜OA｜＝｜OB｜,求证曲线C是一个圆2．若OA垂直OB,当a>b且a属于〔根号6／2,根号10／2〕时,求曲线C的离心率e的取值范围
已知直线y=x+1与曲线Cx^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点 若｜OA｜＝｜OB｜,求证
曲线C是一个圆
2．若OA垂直OB,当a>b且a属于〔根号6／2,根号10／2〕时,求曲线C的离心率e的取值范围
已知直线y=x+1与曲线Cx^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点 若｜OA｜＝｜OB｜,求证曲线C是一个圆2．若OA垂直OB,当a>b且a属于〔根号6／2,根号10／2〕时,求曲线C的离心率e的取值范围
1）OA=OB 设A(x1,y1) B(x2,y2)
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2 y1=x1+1 y2=x2+1
x1^2+x1^2+2x1+1=x2^2+x2^2+2x2+1
2x1^2-2x2^2+2x1-2x2=0
2(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+1)=0
x1=x2（舍）或者x1+x2=-1
联立直线与曲线：b^2x^2+a^2y^2=(ab)^2
b^2x^2+a^2(x^2+2x+1)=(ab)^2
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-(ab)^2=0 3）
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)=-1
-a^2-b^2=-2a^2 a^2=b^2
所以曲线C的方程：x^2+y^2=a^2
2)oA垂直OB 向量oA垂直于向量OB 向量OA=（x1,x1+1) 向量OB=(x2,x2+1)
向量OB*向量OA=x1x2+x1x2+(x1+x2)+1=0
2x1x2+（x1+x2)+1=0
由1）中3）式可知：x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2) x1x2=[a^2-(ab)^2]/(a^2+b^2) 代入上式
得：2a^2-2(ab)^2-2a^2+a^2+b^2=0
a^2-2a^2b^2+b^2=0 b^2=a^2-c^2
a^2-2a^4+2(ac)^2+a^2-c^2=0
2a^2-2a^4+2(ac)^2-c^2=0