作业帮已知a是实数,函数f(x)=x|x^2-a|,x∈[-1,1]若f(x)的最大值为1,求实数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:08:07
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已知a是实数,函数f(x)=x|x^2-a|,x∈[-1,1]若f(x)的最大值为1,求实数a的值
已知a是实数,函数f(x)=x|x^2-a|,x∈[-1,1]
若f(x)的最大值为1,求实数a的值
已知a是实数,函数f(x)=x|x^2-a|,x∈[-1,1]若f(x)的最大值为1,求实数a的值
因为：当x∈[-1,1],
所以：
-1≤a^2-a-1≤1…………①,
-1≤4a-5≤1……………②.
由①,可得(1)：-1≤a^2-a-1,
0≤a(a-1)
a≤0,a≤1；
a≥0,a≥1.
故：a≤0或a≥1
即：a∈(-∞,0]∪[1,∞).
由①,可得(2)：a^2-a-1≤1
a^2-a-2≤0
(a-2)(a+1)≤0
a≥2,a≤-1,无解；
a≤2,a≥-1
即：a∈[-1,2].
由②,得(1)：-1≤4a-5
a≥1,即：a∈[1,∞).
由②,得(2)：4a-5≤1
a≤3/2,即：a∈[-∞,3/2).
综合以上,有：a∈(-∞,0]∪[1,∞)；a∈[-1,2]；a∈[1,∞)；a∈[-∞,3/2).
其公共部分为：a∈[-1,0]∪[1,3/2].
因为f(x)是奇函数,
所以：f(-x)=f(x),即：f(4a-5)=-f(5-4a).
由：f(a^2-a-1)+f(4a-5)＞0
得：f(a^2-a-1)＞-f(4a-5)=f(5-4a)
因为：f(x)是减函数
所以：a^2-a-1＜5-4a
即：a^2+3a-6＜0
解此不等式,有：a∈(-∞,-(3+√33)/2]∪((√33-3)/2,∞).
取a∈[-1,0]∪[1,3/2]和a∈(-∞,-(3+√33)/2]∪((√33-3)/2,∞)的公共部分,即为所求.
所求的取值范围是：a∈((√33-3)/2,3/2]
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