已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点 1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 07:42:56
已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点 1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点 1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC
已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点
1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长
2）求异面直线EF和SA所成的角
3）证明SA⊥SC
第三问写错了 是证明SA⊥BC

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点 1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC
1、连结CF、SF,
四面体各棱长均为a,则各面三角形均为全等的正三角形,
故它们的高相等,则E、F分别是SC、AB的中点,中线也是高,
∴SC⊥EF,AB⊥EF
SF=a√3/2,CF= a√3/2,
在△CEF中,
EF=√（CF^2-EC^2）=√2a/2.
2、取SB的中点M,连结ME、FM,则FM是三角形SAB的中位线,FM‖SA,则FM与EF的成角就是SA与EF的成角,且FM=SA/2=a/2,同理EM=BC/2=a/2,在三角形EFM中,根据勾股逆定理,△EFM是RT△,且FM=EM,则〈MFE=45°,
故异面直线EF和SA所成的角是45度.
3、作SH⊥底面ABC,连结AH,BH、CH
∵SA=SB=SC,
∴AH=BH=CH,
H是△ABC的外心,也是垂心,故AH⊥BC,
根据三垂线定理,AH是SA在平面ABC的射影,
垂直射影必垂直对应的斜线,
∴SA⊥BC.

已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体s-abc,求它的表面积? 已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC 已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点 1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC 一道高一立体几何题（初级）~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH表面积为T,则T/S等于A 1/9 B 4/9C 1/4D 1/3 已知棱长为a .各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求他的体积答案是不是√2a∕12? 三棱锥外接球体积求详细过程已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,求S-ABC的外接球的体积. 一个四面体的所有棱长都为a,求这个四面体的体积 已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为2.D是SA的中点,E是BC的中点,则三角形S-ABC 绕直线SE转一周所的旋转体表面积 已知四面体S-ABC各面均为等边三角形,则异面直线SA和BC所成的叫的大小是 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 已知正四面体S-ABC中,已知E、F分别是Sa、bc的中点,求异面直线EF和ab所成的角 在四面体ABCD中,已知所有棱长都为A,E,F分别是AB,CD的中点1.求EF的长,(EF是两异面直线AB与CD的公垂线) 如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点(1)证明：EF是两异面直线AB与CD的公垂线（2）求异面直线AB、CD间的距离 如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点(1)证明：EF是两异面直线AB与CD的公垂线（2）求异面直线AB、CD的距离 正四面体s-ABC中,SA=SB,CA=CB,E为AB的中点,求二面角S-BA-C的余弦值? 已知正四面体ABCD的表面积为S,其中四个面的中心分别为E,F,G,H.设四面体EFGH的表面积为T.则T/S=?要完整过程!~~~~谢谢