正交矩阵的问题3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:20:46

正交矩阵的问题3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个?
正交矩阵的问题
3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个?

正交矩阵的问题3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个?
设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵.
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0, i,j=1,2,3, i 不=j. ----------- (2 )
由于整系数, 所以由 (1) 得： ri1, ri2, ri3 中必须有两个是0,一个是 1或-1, i=1,2,3
再结合（2）得 , 不同行的非0的元素不能在同一列.
于是第一行的非0元素有6种取法： 3种位置,1, -1 2个取值,
然后第二行的非0元素有4种取法： 2种位置（因不能与第一行同列）,1, -1 2个取值,
然后第三行的非0元素只有一个位置能取,也只能取 1,-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.

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