作业帮二元一次方程4x-7y=1,满足此方程的整数解有几对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:36:21
二元一次方程4x-7y=1,满足此方程的整数解有几对
二元一次方程4x-7y=1,满足此方程的整数解有几对
二元一次方程4x-7y=1,满足此方程的整数解有几对
4x-7y=1
x=(7y+1)/4=（4y+3y+1)/4=y+(3y+1)/4
3y+1为4的倍数,y=1,5,9,13,17……
x=2,9,16,23,30……
所以这样的整数对有无数对
PS：楼主题没错吧?
已知二元一次方程4X－7y＝1，则满足此方程的整数有多少对？所有整数对有何规律？其中使｜x｜＋｜y｜的值最小的x，y的值为当多少？
方程变形为 X= 7/4 * Y + 1/4
设 Y = 4K + M 其中 K为整数（可以负数），M=0,1,2,3
方程化为
X = 7K + 7/4 * M +1/4
其中 7K已经为整数，为使X为整数，必须 7/4 *...
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已知二元一次方程4X－7y＝1，则满足此方程的整数有多少对？所有整数对有何规律？其中使｜x｜＋｜y｜的值最小的x，y的值为当多少？
方程变形为 X= 7/4 * Y + 1/4
设 Y = 4K + M 其中 K为整数（可以负数），M=0,1,2,3
方程化为
X = 7K + 7/4 * M +1/4
其中 7K已经为整数，为使X为整数，必须 7/4 * M +1/4为整数
M=0,2,3都不能满足 7/4 * M +1/4为整数
只能 M=1
因此 Y=4K+1
X=7K+2
K为整数。
这就是整数对所满足的规律。可以看出有无穷多对。
|X|+|Y| = |7K+2| + |4K+1|
显然 K=0时 取最小值 3，这时 X=2 Y=1 显然(2,1)是4x-7y=1的一组解
设(xo,yo)也是4x-7y=1的一组解,那么
4xo-7yo=1
4*2-7*1=1
两式相减
4(xo-2)-7(yo-1)=0
(xo-2)/(yo-1)=7/4
设xo-2=7k
yo-1=4k
xo=7k+2
yo=4k+1
k可以取任意整数,所以(xo,yo)有无数个
当|x|+|y|=|7k+2|+|4k+1|最小时,当然k=0
所以|x|+|y|=|7k+2|+|4k+1|=3
收起
无数把.!